总体来说，当代数学格局分为四级，美国、法国同属一级，此级实力最强；俄罗斯第二级，此级比较另类；英国、德国合为一级，此级比较厚重；意大利、瑞士、奥地利、比利时、西班牙、葡萄牙、荷兰、北欧瑞典、斯堪的纳维亚地区芬兰、挪威、丹麦四国、东欧匈牙利、波兰、乌克兰、格鲁吉亚、北美洲加拿大、亚洲日本属另一级，此级潜力巨大。这里的分级是针对数学的原创性贡献而言的，即为这门学科注入新鲜血液并不断发展壮大的。

        受惠于二次世界大战科技移民和自身开明的科技政策，美国已然当代世界数学的中心。想当年普林斯顿高等研究院建立之初，诸如爱因斯坦、冯·诺依曼、外尔等著名的欧洲领袖人物出现在美洲大陆时，在美国本土是找不到对应人物的。尽管美国本土培养了像老伯克霍夫这样的一流的动力系统学者，但美国数学界学者的实力是比较弱的。众多欧洲数学家，包括一些著名的数学家的流入，带来的不仅仅是数学家个体本身，带给美国的是使其现在称雄于世界数坛的欧洲模式和欧洲思维，特别纽约州立大学的柯朗数学所一度就是曾号称“数学麦加”的哥廷根的美国拷贝。不仅如此，领先还源于先知，早在1984年的美国工业与应用数学会的一次会议上，就有数学家指出，“人类的信息时代已经带来，很多人多误以为信息时代就是信息技术的时代，事实上真正的信息时代是数学时代”。这一灼见，直到16年后才为世界其他国家所认识，最终在巴西的里约热内卢千禧年2000年被定为“世界数学年”，以突出数学对世界科技和经济做出的贡献，提高普通大众对数学的重新认识。这么长一段时间以来，美国在经济、军事和科技领域，当然包括财政、金融、经济模式、信息技术等社会基础领域，摇摇领先其他各国，与其在数学时代的先知先觉和使数学向这些领域的渗透和应用是分不开关系的，美国工业与应用数学会、统计学会等在其中起到了很好的推动作用。然而美国数学的最明智的地方在于那里没有人为的先入为主和高低贵贱之分，尊重这个学科本身的发展规律，百花齐放，百家争鸣。这种现象并不一定要到那里去体会，从它传递给世界数学界的信息、文献和资料便可以清晰地观察到。

        巴黎绝不仅仅是浪漫的代名词，它同样闪烁着智慧。那里曾经现在仍然是一流数学家的摇篮，诸如笛卡尔、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、伽罗华、厄米特、庞加莱、嘉当、孔涅等。法国的高等科学研究所是与普林斯顿高等研究并驾齐驱的两艘航空母舰，新理论的发动机和新领域的策源地。熟悉法语的人便知道法国人可能天生就具备优秀的数学思维能力，法语中的关于数的表达颇能体现此观点。法兰西曾经很长时间是欧洲当然也是世界的数学的中心，先贤祠里进驻的不仅仅是思想家、艺术家、文学家、科学家，还有影响后世至深的拉格朗日和拉普拉斯等数学爵士，尽管其光辉一度失去鲜艳的色彩，但布尔巴基的出现重新使其焕然一新，再度跻身领导地位。巴黎和斯特拉斯堡交相辉映，继续着法兰西精彩的数学史。

        尽管经济上有些弱势，俄罗斯对于西方世界从来都是不敢小觑的，无论在军事还是科技上，当然数学上莫不如此。圣彼得堡科学院的伤心客欧拉怎么也不会想到他留给俄罗斯民族的不仅仅是满足了国王曾经一时的虚荣心，而是数学的区别于西方世界的优良俄罗斯传统，尽管他本人来自西方。经过了罗巴切夫斯基、切比雪夫、马尔可夫兄弟等先驱的奠基，才有后来蜚声数坛的盖尔芳德、柯尔莫哥洛夫、沙法洛维奇苏联数学三巨头，以及阿诺尔德、马宁、格诺莫夫等一流数学家，还有现在频频出现于菲尔兹奖领奖台的俄罗斯数学顶尖新秀。莫斯科、圣彼得堡仍然演奏着一种有别于正统却同样动听的数学乐章，阿诺尔德“我作研究时从来不参考西方的文献”的言论虽有些极端，但它的确折射出俄罗斯民族在数学上的一贯的独创精神。

        志摩别过的康桥，是不列颠的学术重镇。剑桥、牛津，特别三一学院贡献给世界不仅仅只有数学物理领域的牛顿、麦克斯韦、格林，狄拉克，霍金，还有纯数学领域早期的哈代、李特伍德、达文波特、梯其马希，中期的霍齐、阿蒂亚，以及近期的唐纳森，高德尔、本·格林等。牛顿数学研究所正在沿袭牛顿时代开始的英国数学物理传统，将对日后的数学产生重要的影响。二次大战虽重创了德意志，但美英联军和苏联红军打垮的仅仅是极端的政治桎梏和激进的民族主义，并没有打垮这个民族的科学探索精神和数学传统。虽然失去了昔日的哥廷根，但重塑了现在波恩和莱比锡的马普数学所，在世界上仍然有重要的声音。希策布鲁赫、法尔廷斯想要和正在缔造的是一个全新的数学德意志帝国。

        南欧意大利拥有的不只是神圣罗马帝国留下的那些断壁残垣，引领潮流和时尚的绚丽时装和皮具，它还拥有着优秀的数学传统，特别在几何及相关领域。非欧几何的建立有意大利人的贡献，19岁时年轻的拉格朗日正是在都灵开始自己的数学生涯，传教士利玛窦的几何原本使中国人开始认识到数学是门科学，而不仅仅是类似于琴、棋、书、画的技和术。比萨闻名的不仅只有斜塔，还有德乔吉那样的几何测度论方面的大师。邦别里转学意大利的意义不仅成就了自己，印证的恩师蒂茨的慧眼，更说明了意大利在数学上实力不一般，不仅有达布、列维-屈夫塔这样的几何大师，还有维他利、富比尼那样著名的分析学者。IHTP除了以理论物理的研究见长外，也是数学研究的重要力量。

        瑞士、奥地利、比利时、西班牙、葡萄牙同样在数学的原创性成果方面有各自的贡献，特别瑞士、奥地利和比利时拥有较好的传统，一直保持和延续着。瑞士的伯努利数学之家曾闻名于世，奥地利的维也纳不仅是多姿多彩的音乐之都，也是杰出的物理学家薛定谔、泡利成长之地，有着良好的数学传统。比利时的布鲁塞尔、鲁汶也是一些数学理论的原创地，蒂茨和布甘就是其中比较杰出的代表。西班牙和葡萄牙这两个曾称雄于世的航海大国，到现代虽有些没落，但在数学上一些分支上的贡献，譬如正交多项式领域，是不得不提及的。荷兰吸引世界不仅是美丽的自然风光、风车村、钻石工业，还有自惠更斯时代开始沿袭下来的良好的物理与数学传统。北欧的四国的瑞典、挪威、芬兰，在数学的发展史上有过重要的贡献，有过许多流传至今的数学故事，主角不乏米塔-莱夫勒这样的大师，现代分析的先行者弗里德霍姆，阿贝尔那样的天才，还有林德勒夫、奈望林纳和阿尔福斯等分析学家，其中芬兰的数学发展战略对于一些中小国家的数学发展是很好的经验，丹麦的哥本哈根同样也是数学研究的重要地方。东欧匈牙利、波兰也是重量级数学家的摇篮，费耶、黎茨兄弟、波伊亚、图兰、赛格、冯·诺依曼；斯坦豪斯、巴拿赫、塔基、萨克斯、卡茨、拉齐曼、赞格蒙、马钦科维奇、耐曼等是其中杰出的代表，这些先辈形成的传统至今在这两国保持并不断的发扬，仍然对当代数学产生着影响。受苏联数学的影响至深，乌克兰和格鲁吉亚分别在泛函分析和数学物理及其在经典和现代数学分析领域有令人瞩目贡献。在敖德萨由克列因开创和领导的泛函分析学派，虽然现在以不复存在，但其成员对数学分析和算子理论仍然继续着重要的影响。克列因的学生，现在以色列的戈赫伯格是泛函分析算子理论的领袖人物。在第比利斯，由穆什克亥利斯维利、维库阿建立的奇异积分方程和边值问题学派，仍然对边值问题研究的有重要影响。

        加拿大、美国北美一体化，加拿大的数学受美国数学影响较多，也是一支重要的力量，多伦多、约克大学是重要数学家活动的地方，菲尔兹数学研究所是层次较高的数学研究机构。在亚洲，在世界数坛有重要影响的国家当属日本。明治维新不仅带来是社会政治经济领域的变革，科技领域也随之发生了深刻的变化，数学领域莫不如此。数学对于日本在高木贞治求学欧洲之前几乎是陌生的，其时数学只是一种技术，情同中国。经过几代人早期欧洲留学和回国传播，数学在日本逐渐地作为一门科学慢慢地发展起来了。通过学习、借鉴和跟随研究到独创研究，日本的数学发展成今天在世界数学界有重要的影响，培养和造就了一批优秀的数学家，有些是海外留学成功的，也有自己本土培养的，小平邦彦、广中平佑、小林昭七、森重文、伊藤清、佐藤幹夫等比较著名，它已经得到了三项菲尔兹，小平邦彦、广中平佑和森重文，三项沃尔夫，小平邦彦、伊藤清和佐藤幹夫。在众多的领域中有创造，比较突出的是在代数几何，复几何，随机分析和泛函分析。东京大学和京都大学是日本一流数学家的摇篮，对世界数学产生了重要的影响。

        那么，在世界数学原创地的版图上，具有960万平方公里地理面积的我们伟大的祖国在哪里呢？也许是正在崛起的新的一级。